Основні характеристики і графічні зображення варіаційного ряду.
Оцінка тісноти зв'язку між кількісними ознаками, рангові коефіцієнти К. Спірмена і М. Кендела.
Зміст.
Основні характеристики і графічні зображення варіаційного ряду.
Завдання № 1.
Завдання № 2.
Оцінка тісноти зв'язку між кількісними ознаками, рангові коефіцієнти К. Спірмена і М. Кендела.
1. Основні характеристики і графічні зображення варіаційного ряду.
Складовою частиною зведеної обробки даних статистичного спостереження є побудова рядів розподілу. Мета його - виявлення основних властивостей і закономірностей досліджуваної статистичної сукупності. У залежності від того, чи є ознака, узятий за основу угруповання, якісним або кількісним, розрізняють два типи рядів розподілу - атрибутивної і варіаційне. Ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками, називають атрибутивними. Прикладом атрибутивних рядів може бути розподіл населення за статтю, характером праці, національності, професії і т.д. Ряди розподілу, побудовані за кількісною ознакою, називають варіаційними. Величини того чи іншого кількісної ознаки в окремих одиниць сукупності більш-менш різняться між собою. Така відмінність у величині ознаки носить назву варіації.
Для цілей аналізу та порівняльної характеристики різних рядів розподілу застосовуються узагальнюючі показники варіаційного ряду. Система таких показників може бути наочно представлена при порівнянні особливостей декількох рядів розподілу. Приклад:
На даному малюнки криві розподілу 1 і 2 мають однаковий розмах варіації і характер розподілу частот, але відрізняються величиною варьирующего ознаки, що є центром групування (це відзначено на осі Х).
Характеристики центру групування складають одну з груп узагальнюючих показників. В якості них використовують середню арифметичну, медіану і моду.
На цьому ж малюнки криві розподілу 3 і 4 мають один і той же центр групування і симетричне розташування частот навколо нього, але відрізняються межами варіації. З цього можна сказати, що крім показників центру групування, для характеристики особливостей розподілу необхідно показники ступеня варіації. Ці дві групи показників - мають особливе значення при прийнятті рішення в управлінні.
Ряди розподілу можуть мати один і той же центр групування, однакові межі варіювання ознаки, симетричний характер розташування частот, але різну ступінь витягнутості вздовж осі ординат, яка характеризується показниками ексцесу. Порівняння різних розподілів показує, що вони можуть відрізнятися характером розподілу частот щодо центру; ступінь відхилення розподілу частот від симетричної форми характеризується показниками асиметрії. Показники ексцесу і асиметрії характеризую форму розподілу.
Таким чином, в залежності від характеризуються особливостей розподілу узагальнюючі показники можна розбити на три групи:
показники центру розподілу (центру угруповання);
показники ступеня варіації;
показники форми розподілу.
Графічне зображення рядів розподілу полегшує їх аналіз і дозволяє судити про форму розподілу. Для графічного зображення дискретного ряду застосовують полігон розподілу. Для його побудови на осі абсцис відзначають точки, які відповідають величині варіантів значень ознаки, з них відновлюються перпендикуляри, довжина яких відповідає частоті (частості) цих варіантів за прийнятим масштабом на осі ординат. Вершини перпендикулярів в послідовному порядку з'єднуються відрізками прямих. Для замикання полігону крайні вершини з'єднуються з точками на осі абсцис, що відстають на одне значення в прийнятому масштабі (від Хмах і Хм in). Така побудова полігону полегшує сприйняття його графічного зображення.
Приклад побудови полігону:
(Розподіл робочих за кваліфікацією)
По - перше необхідна створити таблицю даних.
Х i тарифний розряд робочого | Т i число робочих що мають цей розряд | Wi частість | Si накопичена частота |
2 | 1 | 0.05 | 1 |
3 | 5 | 0.25 | 6 |
4 | 8 | 0.40 | 14 |
5 | 4 | 0.20 | 18 |
6 | 2 | 0.10 | 20 |
Разом | 20 | 1,00 |
Для графічного зображення інтервальних варіаційних рядів застосовуються гістограми. Вона будується так: на осі абсцис відкладаються рівні відрізки, які в прийнятому масштабі відповідають величині інтервалів варіаційного ряду. На відрізках будують прямокутники, площі яких пропорційні частотам (або частковостей) інтервалу.
Як і минулого разу для побудови необхідна таблиця даних.
Розмір прибутку Х | Число банків Т | Накопичена частота |
1 | 2 | 3 |
3,7 - 4,6 | 2 | 2 |
4,6 - 5,5 | 4 | 6 |
5,5 - 6,4 | 6 | 12 |
6,4 - 7,3 | 5 | 17 |
7,3 - 8,1 | 3 | 20 |
Разом | 20 |
Сама гістограма:
Гістограма може бути перетворена в полігон розподілу, якщо середини верхніх сторін прямокутників з'єднуються відрізками прямих. Дві крайні точки прямокутників замикаються по осі абсцис на середини інтервалів, в яких частоти (зокрема) дорівнюють нулю. При побудові гістограми для варіаційного ряду з нерівними інтервалами слід по осі ординат наносити показники щільності інтервалів (абсолютні або відносні). У цьому випадку висоти прямокутників гістограми будуть відповідати величині щільності розподілу.
При збільшенні числа спостережень з однієї і тієї ж сукупності збільшується кількість груп інтервального ряду, що призводить до зменшення величини інтервалу. При цьому ламається лінія має тенденцію перетворення в плавну криву, яку називають кривою розподілу. Крива розподілу характеризує в узагальненому вигляді варіацію ознаки та закономірності розподілу частот всередині однокачественность сукупності.
У ряді випадків для зображення варіаційного рядів використовується кумулятивна крива (кумуля). Для її побудови необхідно розрахувати накопичені частоти і зокрема. Накопичені частоти показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки не більше, ніж розглядається значення, і визначаються послідовним підсумовуванням частот інтервалів.
Приклад побудови кумулятивної кривої. Застосовуємо ту ж таблиці, що й у прикладі з гістограмою (розподіл комерційних банків за розміром прибутку).
При побудові кумуляти інтервального ряду розподілу нижній межі першого інтервалу відповідає частота, що дорівнює нулю, а верхньої межі - вся частота даного інтервалу. Верхньої межі другого інтервалу відповідає накопичена частота, що дорівнює сумі частот перших двох інтервалів, і т.д.
Зображення варіоціонного ряду у вигляді кумуляти особливо зручно при порівнянні варіаційних рядів, а також в економічних дослідженнях, в састності для аналізу концентрації виробництва.
2. Завдання № 13.
Використовуючи відносні показники порівняння, зіставте обсяг збережених цінних паперів в найбільших депозитних банків:
банк |